П.А.Баранников родился 11 июля 1925 г. в Ленинграде.
В 1941 г. в составе семьи отца, акад. А.П.Баранникова, был эвакуирован в курорт Боровое Кокчетавской области Казахской ССР. В 1943 г. П.А.Баранников окончил среднюю школу и уже в марте того же года был призван в ряды Советской Армии. До августа 1945 г. П.А.Баранников служил курсантом Ленинградского военного училища связи в г.Уральске. В августе 1945 г. Училище вернулось в Ленинград. В январе 1946 г. П.А.Баранников окончил училище в звании младшего технического лейтенанта.
В августе 1947 г. П.А.Баранников поступил в ЛГУ на Восточный факультет, который окончил в 1952 г. С сентября 1952 г. работал внештатным преподавателем на кафедре индийской филологии ЛГУ.
С ноября 1952 г. П.А.Баранников зачислен в очную аспирантуру ЛГУ, с марта 1954 г. переведен в заочную аспирантуру и зачислен штатным преподавателем кафедры индийской филологии ЛГУ.
В июле 1956 г. П.А.Баранников уволился из ЛГУ в связи с направлением на работу в Индию в представительство ВОКС (Всесоюзное Общество Культурных Связей) в г.Дели. В январе 1959 г. вернулся из Индии в связи с окончанием срока загранкомандировки.
4 сентября 1959 г. П.А.Баранников зачислен в штат ЛО ИВ АН СССР в должности младшего научного сотрудника.
П.А. Баранников – автор переводов на хинди сказок народов СССР, а также более ста статей, многие из которых вошли в БСЭ.
С 8 августа 1965 г. по 12 мая 1992 г. - сотрудник ЛО Института языкознания Академии наук СССР (с 04.02.1982 - старший научный сотрудник).
Лауреат международной премии имени Джавахарлала Неру,
лауреат международной премии имени Джорджа Грирсона,
в 1978 году организация Хинди Сахитья Саммелан (Аллахабад) присвоила П.А.Баранникову высшее звание Сахитья Вачаспати.
21 июня 2023 г. (среда) в 14:00 состоится заседание Ученого Совета, на котором будет заслушан доклад в.н.с., д.и.н. И.Н. Медведской «Урарту и страны древнего Ирана: война и мир».
