П.А.Баранников родился 11 июля 1925 г. в Ленинграде.
В 1941 г. в составе семьи отца, акад. А.П.Баранникова, был эвакуирован в курорт Боровое Кокчетавской области Казахской ССР. В 1943 г. П.А.Баранников окончил среднюю школу и уже в марте того же года был призван в ряды Советской Армии. До августа 1945 г. П.А.Баранников служил курсантом Ленинградского военного училища связи в г.Уральске. В августе 1945 г. Училище вернулось в Ленинград. В январе 1946 г. П.А.Баранников окончил училище в звании младшего технического лейтенанта.
В августе 1947 г. П.А.Баранников поступил в ЛГУ на Восточный факультет, который окончил в 1952 г. С сентября 1952 г. работал внештатным преподавателем на кафедре индийской филологии ЛГУ.
С ноября 1952 г. П.А.Баранников зачислен в очную аспирантуру ЛГУ, с марта 1954 г. переведен в заочную аспирантуру и зачислен штатным преподавателем кафедры индийской филологии ЛГУ.
В июле 1956 г. П.А.Баранников уволился из ЛГУ в связи с направлением на работу в Индию в представительство ВОКС (Всесоюзное Общество Культурных Связей) в г.Дели. В январе 1959 г. вернулся из Индии в связи с окончанием срока загранкомандировки.
4 сентября 1959 г. П.А.Баранников зачислен в штат ЛО ИВ АН СССР в должности младшего научного сотрудника.
П.А. Баранников – автор переводов на хинди сказок народов СССР, а также более ста статей, многие из которых вошли в БСЭ.
С 8 августа 1965 г. по 12 мая 1992 г. - сотрудник ЛО Института языкознания Академии наук СССР (с 04.02.1982 - старший научный сотрудник).
Лауреат международной премии имени Джавахарлала Неру,
лауреат международной премии имени Джорджа Грирсона,
в 1978 году организация Хинди Сахитья Саммелан (Аллахабад) присвоила П.А.Баранникову высшее звание Сахитья Вачаспати.
2—4 декабря 2024 г. состоится Ежегодная научная сессия ИВР РАН «Письменное наследие Востока как основа классического востоковедения». Предлагаем вашему вниманию программу Сессии.